设椭圆x2a2y2b21(a<b<0)的左、右焦点分别为F1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ .已知 $|A B| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ .
(1)求椭圆的离心率；
(2)设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $P B$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$ ，经过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与该圆相切与点 $M$ ， $|M F_{2}| = 2 \sqrt{2}$ .求椭圆的方程.

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