已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且. (1)求点的轨迹的方程; (2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.求函数f(x)的单调区间和极值.
如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,,,,、分别是线段、的中点. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的斜率互为相反数,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,, 为的中点. (1)求直线与所成角的余弦值; (2)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.