已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,b=1,求c的值.
已知数列的前n项和为,且满足,. (Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求和; (Ⅲ)求证:.
过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于两点. (I)试证明两点的纵坐标之积为定值; (II)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线的斜率之间的关系,并给出证明.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米, (I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积. (Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.
在四棱锥中,平面,底面为矩形,. (Ⅰ)当时,求证:; (Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.