已知等差数列$\left\{a_n\right\}$满足:$a_1=2$,且$a_1,a_2,a_5$.

（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式.
（2）记$S_n$为数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和，是否存在正整数$n$，使得$S_n>60n+800?$若存在,求$n$的最小值；若不存在，说明理由.