已知函数是奇函数,(其中)(1)求实数m的值;(2)在时,讨论函数f(x)的增减性;(3)当x时,f(x)的值域是(1,),求n与a的值。
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,,.(1)求角的值;(2)若,求△ABC面积.
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点,⑴ 求证:; ⑵ 求证:
(本小题满分14分)已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ;(Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
(本小题满分12分)如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.