(本小题满分14分)已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ;(Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
已知是等差数列,满足,数列满足,且为等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.
选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;(Ⅱ)若且,求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,设倾斜角为的直线:,(为参数)与曲线,(为参数)相交于不同两点、.(Ⅰ)若,求线段中点的坐标;(Ⅱ)若,其中,求直线的斜率.
选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过上的点,并且交直线于,连结(Ⅰ)证明:直线是的切线;(Ⅱ)若,的半径为3,求的长.