定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数在处取得极小值. (1)求的值; (2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.
已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为. (1)求使得取得最大值时的值; (2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列. (参考数据)
如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)设垂直于,且,求点到平面的距离.
已知正方形的边长为2,分别是边的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.
已知函数. (1)求的最小正周期和单调增区间; (2)设,若求的大小.