中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
已知直线与双曲线; (1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点; (2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值。
(本小题满分14分) 如图,椭圆的顶点为焦点为S□= 2S□. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程. (Ⅲ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点、与 椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若. (Ⅰ)求证:点的坐标为(1,0); (Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.
(本小题满分12分) 给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.