（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（Ⅰ）求证：点的坐标为（1，0）；（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值.
如图，椭圆（）经过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为．
在等差数列中，，，其前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．
已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面面； （III）求四棱锥的体积．
的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求的面积．
某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是分．上个月该网站共卖出了份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率； （Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．
与抛物线
相交于
两点，与
轴相交于点
，若
.
（
）经过点
，且离心率为
．
的方程；
，且斜率为
的直线与椭圆
，
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为
．
中，
，
，其前
项和为
．
满足
，求数列
．
，其中
，
，
面
，
，
为
的中点．
面
面
；
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．向量
与
平行．
，
，求
分．上个月该网站共卖出了
份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到的频率分布直方图如图所示．
个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这
个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．
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