为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设数列{}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<.
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (I)求的值; (II)若cosB=,b=2,求△ABC的面积S。
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(已知sin41°,角度精确到1)?
已知{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75, (1)求数列{an}的首项a1及公差为d (2)证明:数列{}为等差数列并求其前n项和Tn。