为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
设定义在上的奇函数 (1).求值; (2).若在上单调递增,且,求实数的取值范围.
已知,且两函数定义域均为, (1).画函数在定义域内的图像,并求值域; (2).求函数的值域.
计算: (1); (2)
若函数满足:在定义域内存在实数,使(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. (Ⅰ)函数是否关于1可线性分解?请说明理由; (Ⅱ)已知函数关于可线性分解,求的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元. (Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值. 参考公式:为常数.