如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交

如图，圆O的直径AB＝8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．

(1)求证：BC²＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的长．

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（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△的面积．

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（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．

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（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

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（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	2．5	3	4	4．5	6

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．

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