已知函数(1)若函数的最小值是,且,求的值:(2)若,且在区间恒成立,试求取范围;
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点. (Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q, ① 当|PQ|=3时,求直线l的方程; ② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点 (Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆; (Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
(本小题满分13分)已知是边长为1的正方体,求: (Ⅰ)直线与平面所成角的正切值; (Ⅱ)二面角的大小.
(本小题满分13分) 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
(Ⅰ)求图中a的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分; (Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取 2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
(本小题满分12分)已知向量,,其中随机选自集合,随机选自集合, (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)求的概率.