如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别是棱 B C , C C 1 上的点, C F = A B = 2 C E , A B : A D : A A 1 = 1 : 2 : 4 .
(1)求异面直线 E F 与 A 1 D 所成角的余弦值; (2)证明 A F ⊥ 平面 A 1 E D ;
(3)求二面角 A 1 - E D - F 的正弦值.
已知函数为常数). (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间; (3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
设函数,,函数的图象与轴的交点也在函数的图象上,且在此点有公共切线. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)对任意的大小.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6. (Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设的最大值为5,求k的值.