如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别是棱 B C , C C 1 上的点, C F = A B = 2 C E , A B : A D : A A 1 = 1 : 2 : 4 .
(1)求异面直线 E F 与 A 1 D 所成角的余弦值; (2)证明 A F ⊥ 平面 A 1 E D ;
(3)求二面角 A 1 - E D - F 的正弦值.
(本小题满分13分) 甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。 (1)求甲恰好得30分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多30分的概率.
(本小题满分13分) 解关于的不等式()。
(本小题满分12分) 已知:向量、满足||=1,||=, (1)若//,求:的值; (2)若,的夹角为135°,求 |+| .
(本题满分14分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AB=5,AC=14,DC=6,求AD的长.
(本题满分14分) 已知数列的前项和为,点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式 (2)若数列的首项是1,公比为的等比数列,求数列的前项和