已知函数 $f\left(x\right)=x{c}^{-x}\left(x\in R\right)$.

（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数 $y=g\left(x\right)$的图象与函数 $y=f\left(x\right)$的图象关于直线 $x=1$对称，证明当 $x>1$时， $f\left(x\right)>g\left(x\right)$

（Ⅲ）如果 $x_1\ne x_2$，且 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，证明 $x_1+x_2>2$