已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线$l$与椭圆相交于不同的两点$A,B$，已知点$A$的坐标为$\left(-a,0\right)$，点$Q\left(0,y_0\right)$在线段$AB$的垂直平分线上，且$\underset{QA}{\to }.\underset{QB}{\to }=4$，求$y_0$的值