已知椭圆x2a2y2b21a<b<0的离心率e32，连接椭圆

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A, B$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- a, 0)$ ，点 $Q (0, y_{0})$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $\underset{Q A}{\to} . \underset{Q B}{\to} = 4$ ，求 $y_{0}$ 的值

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甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立；
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
(Ⅱ）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.

题型：未知
难度：未知

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已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.

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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？
(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为，求的分布列.
附：，其中