是
的导函数，
，且函数
．
的表达式；
的单调区间和极值．相关试题
(本题满分13分)在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，记
．（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．
满足
，
．
是否为等比数列，并说明理由；
，求数列
的前
项和
；（3）设
，数列
的前
．求证：对任意的
，
．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。
设数列的前
项和为
，对任意的正整数
，都有
成立，记
.
（Ⅰ）求数列与数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数
；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列
的前
项和为
，求证：对任意正整数
都有
.
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