某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ,且各次射击的结果互不影响。 (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记 ξ 为射手射击3次后的总的分数,求 ξ 的分布列。
(本小题满分15分)若展开式中前三项系数成等差数列.(1)求n的值;(2)求展开式中第4项的系数和二项式系数;(3)求展开式中x的一次项.
(本小题满分14分)现有4名男生、2名女生站成一排照相.(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻),有多少种不同的站法?(4)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
.(本小题满分14分)用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+).
(本小题满分14分)函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“第k类压缩函数”.(Ⅰ) 若函数,求的最大值,写出的解析式;(Ⅱ) 若,函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
(本小题满分15分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.