某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ,且各次射击的结果互不影响。 (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记 ξ 为射手射击3次后的总的分数,求 ξ 的分布列。
已知向量,且共线,其中. (1)求的值; (2)若,求的值.
(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数. (1)当时,令,求函数的极值; (2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知数列(,)满足, 其中,. (1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围; (2)设集合. ①若,,求证:; ②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2). (1)求关于的函数关系式; (2)求的最大值.