某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ,且各次射击的结果互不影响。 (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记 ξ 为射手射击3次后的总的分数,求 ξ 的分布列。
(本小题满分12分) 某分公司经销某种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9 ≤ x ≤ 11)时,一年的销售量为万件。(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?
(本小题满分12分) 已知是复平面内的三角形,两点对应的复数分别为和,且, (Ⅰ)求的顶点C的轨迹方程。 (Ⅱ)若复数满足,探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。
(本小题满分10分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程; (Ⅲ)据此估计2005年该城市人口总数。 参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,, 参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
(本小题满分6分) 已知,,。求证中至少有一个是非负数。
(本小题满分14分)规定其中x∈R,m为正整数,且=1,这是排列数A(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1)求A的值;(2)确定函数的单调区间. (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.