(本小题满分14分)函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“第k类压缩函数”.(Ⅰ) 若函数,求的最大值,写出的解析式;(Ⅱ) 若,函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
如图所示,自⊙外一点引切线与⊙切于点,为的中点,过引割线交⊙于两点. 求证:
已知函数, ⑴求证函数在上的单调递增; ⑵函数有三个零点,求的值; ⑶对恒成立,求a的取值范围。
设函数. ⑴求函数的单调区间; ⑵求函数的值域; ⑶已知对恒成立,求实数的取值范围.
已知数列的各项均为正数,其前项和为,且. ⑴求证:数列是等差数列; ⑵设,求证:; ⑶设,,求.
已知如图,平行四边形中,,,,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点。 ⑴求证:平面; ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。