已知数列{}中,为其前n项和,且,当时,恒有(为常数).(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)当时,求数列{}的通项公式;(Ⅲ)设,数列的前n项和为,求证:.
已知函数.(1)解不等式;(2)若不等式 , 都成立,求实数的取值范围.
已知函数.(1) 当时,讨论的单调性;(2)设,当若对任意存在 使求实数的取值范围。
如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,与相交于 直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线的方程;(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值。
已知圆的方程为,定直线的方程为.动圆与圆外切,且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点,并交轨迹于异于点的点,求直线的方程及的长.
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如下图所示.(1)求证:;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.