某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求点E到平面ACD的距离 .
(本小题满分14分) 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=; 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=; (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)
(本小题满分13分) 等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
(本小题满分13分) 在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积.
已知椭圆:(a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1F2|,直线l:y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数l的取值范围.