某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点内分成了的两段. (1)求椭圆的离心率; (2)过点的直线交椭圆于不同两点、,且,当的面积最大时,求直线的方程.
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数); (Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点. (1)求证: (2)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
设命题p:函数是R上的减函数, 命题q:函数f(x)=x2-4x+3在上的值域为[-1,3], 若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求的取值范围.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂. (1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。