某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,. (1)求证:; (2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
已知数列中,,. (1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (2)设,,试比较与的大小.
△中,角,,所对的边分别为,,.若,. (1)求角的取值范围; (2)求的最小值.
如图,是⊙的直径,是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,的平分线与和⊙分别交于点、,求的值.
设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围; (2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值. (3)证明不等式: