已知函数g(x)=+1,h(x)=,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x).(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;(2)当a=时,求函数f(x)的值域.
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (Ⅰ)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (Ⅱ)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (Ⅲ)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
已知的内角A、B、C所对的边为, , ,且与所成角为. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
如图,在三棱柱中,侧棱底面,,为的中点,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)设,求四棱锥的体积.
设是公差大于零的等差数列,已知,. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.
已知函数 (Ⅰ)时,求在处的切线方程; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.