为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为。(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
设数列 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列 (3)设,,记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和。 (1)求事件“m不小于6”的概率; (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论。
设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
各项均为正数的数列,,且对满足的任意正整 数都有 (I)求通项 (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有。