为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为。(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)双曲线的离心率为2,坐标原点到 直线AB的距离为,其中A,B. (1)求双曲线的方程; (2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.
已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到轴的距离少1. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于点,且,, 求的值。
(本小题满分12分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: (1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程); (2)完成相应的频率分布直方图. (3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
(本小题满分12分)设命题是减函数,命题:关于 的不等式的解集为,如果“或”为真命题,“且”为假命题,求 实数的取值范围.
(本小题满分10分)国家有甲,乙两个射击队,若两个队共进行了8次热身赛, 各队的总成绩见下表:
分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差,根据计算结果,若选一个代表队参加奥运会比赛,你认为应该选哪一个队?