为推进成都市教育均衡发展,某中学需进一步壮大教师队伍,拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为。(1)求该小组中女生的人数;(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲.男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)设的最小值是,求的最大值.
如图,地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处,地在地东北方向1.00km处,公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等.现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线).经协商,架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊, 为了使分摊费用总和最小,配电房应距高压线
已知函数图象上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,中点为,求证:.
已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且求证:的面积为定值在椭圆上是否存在一点P,使为平行四边形,若存在,求出的取值范围,若不存在说明理由.
节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段后得到如下图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?(Ⅱ)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(Ⅲ)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.