张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．
某中学为了创设"书香校园"，准备购买 ， 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同．
（1）求 ， 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 ， 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中"航模"所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱"航模"的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
在平面直角坐标系中，抛物线 过点 ， ，与 轴交于点 ，顶点为点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 为直线 上的一个动点，连接 ；
①如图1，是否存在点 ，使 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点 在 轴上方，连接 交抛物线于点 ， ，点 在第三象限抛物线上，连接 ，当 时，请直接写出点 的坐标．
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