已知数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$满足 ${b_n}_{+1}{a}_n+b_n{a}_{n+1}={\left(-2\right)}^n+1,b_n=\frac{3+{\left(-1\right)}^{n-1}}{2},n\in N*,且a_1=2．$

（1）求 $a_2,a_3$的值
（2）设 $c_n=a_{2n+1}﹣a_{2n-1},n\in N^{*}$,证明 $\left\{c_n\right\}$是等比数列
（3）设 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和,证明 $\frac{S_1}{a_1}+\frac{S_2}{a_2}+\cdots +\frac{S_{2n-1}}{a_{2n-1}}+\frac{S_{2n}}{a_{2n}}⩽n-\frac{1}{3}\left(n\in N^{*}\right)$