设函数.(1)若,求的单调区间;(2)若当时,求的取值范围
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系;(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线;(Ⅱ)若,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意,.
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为, 为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作直线交于、 两点,求面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为菱形,交于点,平面,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.