如图,从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2,再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2...;Pn,Qn,记PK点的坐标为(xk,0)(k=1,2,...,n).
(Ⅰ)试求xk与xk-1的关系(2≤k≤n); (Ⅱ)求P1Q1+P2Q2+P3Q3+...+PnQn.
已知函数的定义域为. (Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由;(Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值;(Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N,直线AN与抛物线的另一个交点为D,而直线DB与轴交于点E,且有?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设不等式组确定的平面区域为U, 确定的平面区域为V.(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”. 在区域U内任取3个整点, 求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; (Ⅱ)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X, 求X的概率分布列及其数学期望.
(本小题满分13分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
设函数,,(Ⅰ)如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再把所得图像向左平移得到,求函数解析式; (Ⅱ)如果,求在区间上的值域.