成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3,b4.b5. (Ⅰ)求数列bn的通项公式; (Ⅱ)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列Sn+54等比数列.
如图,过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点F的直线与抛物线相交于 M 、 N 两点,自 M 、 N 向准线L作垂线,垂足分别为 M 1 、 N 1
(Ⅰ)求证: F M 1 ⊥ F M 2 : (Ⅱ)记 ∆ F M M 1 、 ∆ F M 1 N 1 、 ∆ F N N 1 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 ,试判断 S 2 2 = 4 S 1 S 2 是否成立,并证明你的结论.
已知关于x的函数f(x)=+bx2+cx+bc,其导函数为f+(x).令g(x)=∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值: (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。
已知 a n 是一个公差大于0的等差数列,且满足 a 3 a 6 =55, a 2 + a 7 =16. (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式: (Ⅱ)若数列 a n 和数列 b n 满足等式: a n = b 1 2 + b 2 2 2 + b 3 2 3 + … b n 2 n n 为正整数 ,求数列 b n 的前 n 项和 S n
如图,四棱锥 S = A B C D 的底面是正方形, S D ⊥ 平面 A B C D , S D = A D = a ,点 E 是 S D 上 的点,且 D E = λ a ( 0 < λ ≦ 1 ) .
(Ⅰ)求证:对任意的 λ ∈ ( 0 , 1 ) ,都有 A C ⊥ B E :
(Ⅱ)若二面角 C - A E - D 的大小为 60 ° ,求 λ 的值.
在锐角 △ A B C 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边,且 3 a = 2 c sin A
(Ⅰ)确定角 C 的大小  (Ⅱ)若 c = 7 ,且 △ A B C 的面积为 3 3 2 ,求 a + b 的值。