某地上年度电价为元,年用电量为亿千瓦时.本年度计划将电价调至之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量(亿千瓦时)与元成反比例.又当时,.(1)求与之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年增加?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]
(本小题满分13分)已知函数. (1)若,求的值域; (2)若存在实数t,当,恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率; (Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
(本小题满分10分)已知复数 (1)求复数Z的模; (2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?
(本小题满分13分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为. (1)求实数a的值; (2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.