已知函数的图象经过点.(1)求实数的值;(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离.
设向量,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)求使不等式成立的的取值集合.
已知函数. (1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性; (3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油,而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元。 求使用年,普通型汽车的总耗资费(万元)的表达式 (总耗资费=车价+汽油费+其它费用) 比较两种汽车各使用10年的总耗资费用 (参考数据:)
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示). (Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明; (Ⅱ)是线段上一点,且,问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.