设$b>0$，数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=b$，$a_n=\frac{nb{a}_{n-1}}{a_{n-1}+n-1}\left(n\ge 2\right)$
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数$n$，$2a_n\le b^{n+1}+1$．