如图，椭圆的中心为原点$O$，离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，一条准线的方程为$x=2\sqrt{2}$

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足$\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{OM}+2\stackrel{\rightharpoonup }{ON}$，其中$M,N$是椭圆上的点．直线$OM$与$ON$的斜率之积为-0.5．问：是否存在两个定点$F_1,F_2$，使得$\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|$为定值．若存在，求$F_1,F_2$的坐标；若不存在，说明理由．