已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点、(,都在轴上方),且.(1)求椭圆的方程;(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线. (1)求角C的大小; (2)若,求a,b的值.
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围; (Ⅱ)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.