在平面直角坐标系中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)点在直线上,过作(Ⅰ)中轨迹的两切线,切点分别为、,若是直角三角形,求点的坐标.
(12分)如下图所示,求△PQR内任一点(x,y)满足的关系式.
已知直线在下列条件下求的值.;;
证明不等式:
已知函数. (Ⅰ)当时,讨论的单调性; (Ⅱ)设当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明; (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.