如图,在空间直角坐标系中,正四棱锥的侧棱长与底面边长都为,点、分别在线段、上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数单调区间
(本小题满分12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算.(1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式;(2)小明家第一季度交纳电费情况如下:则小明家第一季度共用电多少度?
已知函数,.且为奇函数,(1)求的值;(1)若函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数,且满足f(x-1)+f(x)<0,求x 的取值集合。
已知集合,.(1)分别求,;(2)已知集合,若,求实数的取值集合.
(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于直线x=1对称.(1)求实数a的值(2)若f(x)的图象过(2,0)点,求x∈[0,3]时f(x)的值域.