现有一笔直的公路连接M、N两地。甲车从 M 地 驶往 N 地,速度为每小时60km;同时乙车从N地驶往M 地,速度为每小时80 km。途中甲车发生故障,于是停车修理了2.5h,修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知 S与 t 的函数关系的部分图像如图所示。(1)求出甲车出发几小时后发生故障。(2)请指出图中线段 BC 的实际意义;(3)将S与 t 的函数图像补充完整(需在图中标出相应的数据)
如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α. (1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值; (2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D; (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能说明理由.
已知抛物线, (1)若求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)若,证明抛物线与x轴有两个交点; (3)若且抛物线在区间上的最小值是-3,求b的值.
阅读并操作: 如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1). 请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中. (1)新图形为平行四边形; (2)新图形为等腰梯形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若CF=1,cosB=,求⊙O的半径.
某同学在学习了统计知识后,就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项),调查结果如下统计图所示.根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)这个班有多少名学生? (2)这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人?占全班人数的百分比是多少? (3)请补全条形统计图; (4)根据调查结果,估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人?