如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调递减区间.
(本小题满分12分)已知,且,设p:函数在R上递减;q:函数在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数, (1)求函数的单调递增区间; (2)若不等式在区间(0,上恒成立,求的取值范围; (3)求证:
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥ CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点. 求证: (1)PA⊥底面ABCD; (2)BE∥平面PAD; (3)平面BEF⊥平面PCD.
(本小题满分12分)设a>0,a≠1,t>0,比较logat与loga的大小,并证明你的结论.