某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律 每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)满足R(x)=.假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律. (1)要使工厂有盈利,产品x应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少?
已知定圆圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C. (I)求曲线C的方程; (II)若点为曲线C上一点,求证:直线与曲线C有且只有一个交点.
已知抛物线,点P(1,-1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2=0. (I)求抛物线C的焦点坐标; (II)若点M满足,求点M的轨迹方程.
已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、,点关于轴的对称点为. (Ⅰ)求椭圆W的方程; (Ⅱ)求证:(); (Ⅲ)求面积的最大值.
已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足. (I)求点G的轨迹C的方程; (II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
已知线段AB过轴上一点,斜率为,两端点A,B到轴距离之差为, (1)求以O为顶点,轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程; (2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点;