某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律 每生产产品x(百台),其总成本为G(x)万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入R(x)满足R(x)=.假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律. (1)要使工厂有盈利,产品x应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少?
如图,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点. (1)若=,求证:无论点P在D1D上如何移动,总有BP⊥MN; (2)若D1P:PD=1∶2,且PB⊥平面B1MN,求二面角M-B1N-B的余弦值; (3)棱DD1上是否总存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点. (1)求证:平面EBD⊥平面SAC; (2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离;
如图所示,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2. (1)建立适当的坐标系,并写出点B,P的坐标; (2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值; (3)若PB的中点为M,求证:平面AMC⊥平面PBC.
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=3,M为AB的中点,四点P、A、M、C都在球O的球面上. (1)证明:平面PAB⊥平面PCM; (2)证明:线段PC的中点为球O的球心
在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,现沿AC折成二面角D-AC-B,使BD为异面直线AD、BC的公垂线. (1)求证:平面ABD⊥平面ABC; (2)当a为何值时,二面角D-AC-B为45°