某城市2009年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相等. 为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
(本小题满分14分)已知等差数列的公差为,前项和为,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点,,证明:平分线段(其中为坐标原点),
(本小题满分13分)如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点,分别为棱,的中点. (1)证明平面; (2)求与平面所成角的正弦值; (3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)设的内角,,所对边的长分别是,,,且,,. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分13分)某校书法兴趣组有名男同学,,和名女同学,,,其年级情况如下表:
现从这名同学中随机选出人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”,求事件发生的概率.