在中,内角所对边长分别为,,.(1)求;(2)若的面积是1,求.
在极坐标系中,已知点,,求以为直径的圆的极坐标方程.
设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值.
(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,其中,表示函数在区间上的最小值,表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“阶收缩函数”.(1)若,试写出的表达式;(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出相应的;如果不是,请说明理由;(3)已知函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
(本小题满分16分)记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2+,S3=12+.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)记bn=an-,若自然数n1,n2,…,nk,…满足1≤n1<n2<…<nk<…,并且,,…,,…成等比数列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示);(3)试问:在数列{an}中是否存在三项ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)设F是椭圆C的右焦点,M为椭圆上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M.问点M满足什么条件时,圆M与y轴有两个交点? 并求两点间距离的最大值.