一批产品需要进行质量检验,质检部门规定的检验方案是:先从这批产品中任取3件作检验,若3件产品都是合格品,则通过检验;若有2件产品是合格品,则再从这批产品中任取1件作检验,这1件产品是合格品才能通过检验;若少于2件合格品,则不能通过检验,也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%,且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费为125元,并且所抽取的产品都要检验,记这批产品的检验费为元,求的概率分布及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值; (Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知(),是关于的次多项式; (1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明. (2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,,,…,, 使得.
(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了名幸运之星.这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于的获得奖品,抛掷点数不小于的获得奖品. (1)求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率; (2)设、分别为获得、两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分10分,不等式选讲) 已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为. (1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.