设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”:①,②.(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比;(2)若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记阶“期待数列”的前项和为.()求证:;()若存在,使,试问数列是否为阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
已知:定义在R上的函数,对于任意实数a, b都满足,且,网当. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明在上是增函数; (Ⅲ)求不等式的解集.
已知. (1)证明为奇函数; (2)求使>0成立的的集合.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,. (1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数的简图; (3)写出函数的单调区间及最值.
铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元. (Ⅰ)写出函数的解析式; (Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
计算下列各题: (1); (2).