设曲线上有点,与曲线切于点的切线为,若直线过且与垂直,则称为曲线在点处的法线,设交轴于点,又作轴于,求的长。
已知在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,证明:.
已知.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设,且,求.
已知函数,其中是的导函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于两点,且线段的中点为.(Ⅰ)求抛物线的和直线的方程;(Ⅱ)若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于,,,,求四边形面积的最小值.
如图1,在中,,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)是的中点,求与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.