已知函数(1)求函数的最大值;(2)若,求的取值范围.(3)证明: +(n)
(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,点P(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与圆O:相切,并椭圆交于不同的两点A、B,求△AOB面积S的最大值.
(本题满分13分)已知函数,(a、b为常数).(1)求函数在点(1,)处的切线方程;(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2.求函数的解析式;(3)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(本题满分12分)已知函数f(x)=().(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数在[0,]上有两个不同的零点x1、x2,求tan(x1+x2)的值.
(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值;(2)证明:B1F∥平面A1BE.
(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率; (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.