为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(3)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?
(本小题满分12分)如图,在长方体中,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在点,使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知向量函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若在中,角的对边分别为为锐角,且,求面积.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,且的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,试求的最大值与最小值.
(本小题满分7分) 选修4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 二阶矩阵; (Ⅰ)求点在变换作用下得到的点; (Ⅱ)设直线在变换作用下得到了直线,求点到直线的距离.