(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明: ⊥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;
(本小题满分12分) 已知双曲线的渐近线方程为y=±x,并且焦点都在圆x2+y2=100上,求双曲线方程.
(本小题满分10分) 小刘家要建造一个长方形无盖蓄水池,其容积为48,深为3.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分) 函数是定义域在(-1,1)上的奇函数,且. (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式.
(本小题满分12分) 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE; (2)平面PAC平面BDE.
(本小题满分12分) 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (1)求证:AC⊥平面B1BDD1; (2)求三棱锥B-ACB1体积.