(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明: ⊥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值;
在锐角三角形ABC中,分别是角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,且△ABC 的面积为,求的值.
设数列满足(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前项和.
在正项等比数列中,, .(1) 求数列的通项公式; (2) 记,求数列的前n项和;(3) 记对于(2)中的,不等式对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.
如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 .(1)用x表示墙AB的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB. (1)求证:BD平面PAC; (2)求异面直线BC与PD所成的角.