设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根。
若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为,(Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;(Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。
直线与抛物线相切于点A.(Ⅰ) 求实数的值,及点A的坐标;(Ⅱ) 求过点B(0,-1)的抛物线的切线方程。
一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为,且计算装置运算原理如下:①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。试求:(1)的表达式;(2)的表达式;(3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2013?若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。