高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;(Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。(1)求椭圆E的方程;(2)求k的取值范围;(3)求的取值范围。
(本小题满分13分)在数列。(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。
在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。(1)求证:DE//平面ABC;(2)求二面角E—BC—A的余弦;(3)求多面体ABCDE的体积。
甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
(本小题满分12分)在,角A,B,C的对边分别为。(1)判断的形状;(2)若的值。