如图,过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点F的直线与抛物线相交于 M 、 N 两点,自 M 、 N 向准线L作垂线,垂足分别为 M 1 、 N 1
(Ⅰ)求证: F M 1 ⊥ F M 2 : (Ⅱ)记 ∆ F M M 1 、 ∆ F M 1 N 1 、 ∆ F N N 1 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 ,试判断 S 2 2 = 4 S 1 S 2 是否成立,并证明你的结论.
(本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分10分)设函数,。(1)证明:;(2)求不等式的解集;(3)当时,求函数的最大值。
(本小题满分8分)编号为,,,,的五位学生随意入座编号为,,,,的五个座位,每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是(Ⅰ)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列。
(本小题满分8分)某种产品的广告支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应关系:(Ⅰ)假设与之间具有线性相关关系,求线性回归方程;(Ⅱ)求相关指数,并证明残差变量对销售额的影响占百分之几?
(本小题满分8分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)由以上统计数据填写22列联表,问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。