如图,过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点F的直线与抛物线相交于 M 、 N 两点,自 M 、 N 向准线L作垂线,垂足分别为 M 1 、 N 1
(Ⅰ)求证: F M 1 ⊥ F M 2 : (Ⅱ)记 ∆ F M M 1 、 ∆ F M 1 N 1 、 ∆ F N N 1 的面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 ,试判断 S 2 2 = 4 S 1 S 2 是否成立,并证明你的结论.
(本小题满分12分)若,,,求.
已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数). (1)若a=1,作函数f(x)的图象; (2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足. (1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
已知二次函数满足且. (Ⅰ)求的解析式. (Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
已知函数f(x)=-(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.