直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,且.(Ⅰ) 求证:面;(Ⅱ)在棱是否存在一点,使面?若存在,求的值,若不存在,说明理由;(Ⅲ)求二面角的大小;
(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为,且,向量(1)求的值;(2)若的面积。
(本小题满分12分)已知是等差数列,其中(1)求的通项;(2)求值;(3)设数列的前项和为,求的最大值。
(本小题满分12分)某污水处理厂预计2010年底投入200万元,购入一套污水处理设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加1万元。(1)求该污水处理厂使用该设备年的年平均费用(万元);(2)为使该污水处理厂的年平均费用最低,该污水处理厂几年后需要重新更换新的污水处理设备?
(本小题满分12分)一袋中装有分别标记着1,2,3,4,5数字的5个球,(1)从袋中一次取出2个球,试求2个球中最大数字为4的概率;(2)从袋中每次取出一个球,取出后放回,连续取2次,试求取出的2个球中最大数字为5的概率。
(本小题满分12分)用循环语句For语句写出的算法,并画出它的算法框图。